理系への数学誌連載＜超光速への道＞

単なる妄想やあこがれだけでなく、将来、本気で光速突破を狙う勇気のある人たちを元気づけることができれば幸いです。 笑いものになることは覚悟の上で、このタイトルにしました。

環境悪化による著者体調不良につきおよそ１年余りで休載となりましたが、内容を大幅に補足して、この度本にまとまりました。

書籍：超光速への道（クリックする）

第11回　アインシュタイン方程式 後編（2013年３月号）

相対論的な重力場の方程式である、アインシュタイン方程式について説明します。

• リーマン幾何学は使いません。共変微分も出てきません。
• 重力場の理論として、電磁場の対称性を軸に、アインシュタイン方程式導出までの道筋を示します。

　よく、ウェブ上の記事などを拝見すると、一般相対性理論を学ぶにはリーマン幾何学が必要だと書いてあります。 いろんな本にもそう書いてあり、まずは曲がった空間だとか、共変微分だとか、曲率テンソルだとかが出てきて、 わけもわからぬまま が出てきて、 これが真空中の重力場の方程式だといわれる。 いきなりこれが重力場の方程式だといわれて納得できるのか？ そこで、弱い場の近似と言うのが出てきて、ニュートンの重力理論との対応を見せてもらえて、やっと落ちがつきます。

　しかし、これって、順番逆じゃないの？ まずは尋常にニュートンの重力理論と電磁気学を突き合わせて、場の理論の手法を使い、矛盾点を解消した理論を構築し、しかる後に、 幾何学としての解釈を与えるべきではないのでしょうか。 だって、電磁気学の基礎方程式であるマクスウェルの方程式も、一般相対性理論と同じく準リーマン幾何学のフォーマットで書ける。 でもあえてそうしないのは、その必要が無いから。では、一般相対性理論でも幾何学の話は後回しでいいんじゃないの？というのが、この記事（前編・後編）のモチベーションです。

第10回　アインシュタイン方程式 前編（2013年２月号）

相対論的な重力場の方程式である、アインシュタイン方程式について説明します。

• リーマン幾何学は使いません。共変微分も出てきません。
• とくに計量 の意味に迫ります。
• 「後編」がちょっと難しくて、教科書っぽくて、眠くなりそうなので、そのためのウォーミングアップです。

訂正：

• 式(66)に誤りがあります。 の項が抜けています。
  お詫びして訂正させていただきます。

第九回　ワープ入門（2013年１月号）

現時点で時空の制御がどの程度可能なのかを説明し、一般相対性理論の導入とします。

第八回　人工重力と自然重力（2012年12月号）

学校物理を斬る！　学校では「宇宙ステーションの船内は無重力ではない。」と教わる。そんなアホな話あるか！

その重力が、人の手で作り出されたものかどうかの見分けかたを説明します。重力場の方程式の導入とします。

訂正：

• 53ページ右上の数式(9)(11)(12)に誤りがありました。これらの数式全箇所に対して
  　（誤）閉曲線
  ⇒（正）閉曲面
  お詫びして訂正させていただきます。

※ 11月号は休載となりました。すみません m(_ _)m

第七回　慣性の法則（2012年10月号）

学校物理を斬る！　最先端科学の情報というよりは、理科教育ネタに寄った内容ですが、相対性理論の基礎をつかむ上では重要なポイントの一つです。さて、この↓ウロボロスをどうやってほどくか？　お楽しみに。

ヘタな絵でスミマセン

• 概要
  1. 今回は、数式が一つしか出てきません。
  2. 慣性の法則と、慣性系についてわかりやすく(?)解説します。
  3. 慣性の法則で、多くの場合に説明が避けられている部分を、“敢えて”ほじくり返します。

訂正：

四角囲いのタイトルが間違っていました。m(_ _)m

48ページ左側

誤	正
定義：慣性系（試案）	平面上の慣性の法則（試案）
定義：慣性系の法則（試案）	空間上の慣性の法則（試案）

第六回　電磁場の対称性（2012年９月号）

• 概要：
  1. いよいよ特殊相対性理論に入ります。
  2. マクスウェルの方程式を一般座標で書きます。
  3. 電磁場の対称性からローレンツ変換と共形変換を導きます。
  4. 数式がいっぱい出てきますが、根気強くがんばれば何とかなります。

※ ８月号は休載となりました。すみません m(_ _)m

第五回　マクスウェルの方程式（2012年７月号）

筆者が大学２年生の頃、授業でパウリ行列を習いました。 これを使うと、３次元の回転が、まるで複素数を使った２次元の回転のように書けることに感動。 さらに、３次元ベクトルの内積と外積が同時に扱えることから、マクスウェルの方程式に使ってみたところ、 ４つの式がたった一つにまとめることができることがわかり大興奮。 このコーフンを読者のみなさんにも味わってもらえたら正解です。

ただ、３次元ベクトルの外積を使うので、物理未履修のみなさんや、高校生のみなさんをおいてけぼりにしてしまいました。外積に関しては、次の連載でフォローしました[ PDFファイル ]。

• 概要：
  1. 電磁気学の基礎方程式であるマクスウェルの方程式をいろいろな書きかたで書きだします。
  2. ついでだから磁気単極子を含んだ形で書いておきました。
  3. この内容は、次号への伏線になっています。

第四回　電磁気学入門（2012年６月号）

物理教育学会の学会誌に投稿しようとして、結局投稿しなかった内容がベースになっています。

• 概要：
  1. 難しいと思われがちな電磁気学。実は、そのほとんどは、クーロンの法則と、ビオ・サバールの法則だけで、説明し尽くされてしまいます。
  2. 前半では、相対論に関わりそうなトピックスをいくつか紹介。
  3. 後半ではマクスウェル方程式の一般解としての、クーロンの法則とビオ・サバールの法則を紹介。
  4. 一般解を使えば、方程式がなくても理論が進められるという考え方です。 電場・磁場・電束密度・磁束密度は登場しません。省きました。省けるんです。

第三回　ハミルトンの原理（2012年５月号）

• 概要：
  1. 多くの人から難しいと思われている解析力学。物理から縁遠い人たちに、運動方程式と比べてどちらがやさしいかとたずねたら、意外な答えが…
  2. 複雑な方程式をもっと簡単にするための道具を提供します。
  3. 最近、盛り上がりを見せているフィンスラー幾何学。これもどうやら関係あるらしい。

第二回　質量（2012年４月号）

• 概要：
  1. ウェブ掲示板や、理科の先生方のあいだで、繰り返し現れる質量談義。「力が先か？質量が先か？」これに終止符を打ちたい。
  2. ニュートンの運動の三法則の中から、おそらく最もシンプルな、質量の定義を抽出して見せます。
• 訂正：2012年４月号61ページ右上
  
  私としたことが..　すみません。m(_ _)m
  なお、「運動の三法則が先か、天秤とばね秤が先か？！」は、割愛した部分からのスピンオフです。

第一回　超光速への道（2012年３月号）

• 概要：
  1. この連載の全体をオーバービューします。
  2. 光の速さを超えることのできるわずかな可能性について少しだけ触れます。